MECÂNICA DE ANCELMO GRACELI GENERALIZADA dimensional - relativista indeterminada.

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA dimensional - relativista indeterminada

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O abrandamento de átomos por meio de arrefecimento produz um estado quântico único conhecido como condensado de Bose ou condensado de Bose-Einstein. Este fenômeno foi teorizado nos anos 20 por Albert Einstein, ao generalizar o trabalho de Satyendra Nath Bose sobre a mecânica estatística dos Fótons (sem massa) para átomos (com massa). (O manuscrito de Einstein, que se pensava estar perdido, foi encontrado em 2005 numa biblioteca da Universidade de Leiden). O resultado do trabalho de Bose e Einstein é o conceito de gás de Bose, governado pela estatística de Bose-Einstein que descreve a distribuição estatística de partículas idênticas de spin inteiro, conhecidas hoje em dia como Bósons. As partículas bosónicas, que incluem o Fóton e átomos como o He-4, podem partilhar estados quânticos umas com as outras. Einstein especulou que arrefecendo os átomos bosónicos até temperaturas muito baixas os faria colapsar (ou "condensar") para o mais baixo estado quântico acessível, resultando numa nova forma de matéria.

Esta transição ocorre abaixo de uma temperatura crítica, a qual, para um gás tridimensional uniforme consistindo em partículas não-interactivas e sem graus internos de liberdade aparentes, é dada por:

${\displaystyle {�}_{�}={\left(\frac{�}{�(3/2)}\right)}^{2/3}\frac{{ℎ}^2}{2��{�}_{�}}}$

onde:

${\displaystyle {�}_{�}}$	é	a temperatura crítica,
${\displaystyle �}$		a densidade da partícula,
${\displaystyle �}$		a massa por bóson,
${\displaystyle ℎ}$		a constante de Planck,
${\displaystyle {�}_{�}}$		a constante de Boltzmann, e
${\displaystyle �}$		a função zeta de Riemann; ${\displaystyle �(3/2)}$ ≈ 2,6124.

 * ψ     *    [ [ ]][X_k,P_l] = i]

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Com o advento da Mecânica quântica as noções de distinção das partículas subatômicas e da ocupação de estados de energia sofreram sérias reformulações.

No começo do século XX, Boltzmann havia chegado a forma correta da distribuição do número de partículas em função do nível de energia. Mas isso no âmbito da mecânica clássica.

Contudo, principalmente com o surgimento da moderna teoria quântica, o conceito de trajetória se torna seriamente prejudicado, quando não totalmente desnecessário e contraditório.

Uma trajetória implica o deslocamento de uma partícula (idealizada como um ponto matemático) no espaço e no tempo. Nesse sentido, uma trajetória física corresponderia, na matemática, a uma curva suave e diferenciável, completamente contínua em todos os seus pontos.

Porém, mesmo no trabalho de Einstein sobre o movimento browniano em 1905 (publicado juntamente com outros três trabalhos, a saber: o efeito fotoelétrico, o calor específico dos sólidos e a relatividade); esse cientista postulou trajetórias em zig-zag, descontínuas em inúmeros (para não dizer infinitos) pontos para as moléculas e átomos, assim como também as partículas movidas, fossem elas de pó, pólen, dentre outras. Assim, ainda no cenário da física clássica, as trajetórias suaves já eram admissíveis.

Com o entendimento trazido à luz pela interpretação do princípio da incerteza de Heisenberg e pela interpretação estatística da Função de onda dada por Max Born foi totalmente por terra a noção de que a partícula tinha trajetória definida.

Assim sendo, não se podem distinguir partículas cujas características sejam idênticas se se aproximam muito uma da outra, porque então não se pode identifica-las pela trajetória, já que para pontos muitos próximos, dependendo da velocidade, os pontos já não são discerníveis. A relação matemática que rege essa indeterminação fundamental é a relação da incerteza de Heisenberg:

[X_k,P_l] = i${\displaystyle \hslash {�}_{��}\mathbb{�}}$

onde X_k representa o operador posição, P_l representa o operador Momento linear e ${\displaystyle \mathbb{�}}$ o operador identidade.

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Introduzida pela primeira vez em 1927 pelo físico alemão Werner Heisenberg,^[2][3][4][5] a desigualdade formal que relaciona o desvio padrão da posição σ_x e o desvio padrão do momento σ_p foi derivada por Earle Hesse Kennard^[6] mais tarde naquele ano e por Hermann Weyl^[7] em 1928:

${\displaystyle {�}_{�}{�}_{�}\ge \frac{\hslash }{2}}$

onde ${\displaystyle \hslash =\frac{ℎ}{2�}}$ é a constante de Planck reduzida.

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Dentro da estrutura que a física estatística possibilita, segue-se que com a ajuda de conjuntos estatísticos para um número médio de ocupação ${\displaystyle ⟨{�}_{�}⟩}$ dos estados ${\displaystyle |�⟩}$ com a energia ${\displaystyle {�}_{�}}$ da estatística de Fermi-Dirac:

${\displaystyle ⟨{�}_{�}⟩=\frac{1}{{�}^{\frac{{�}_{�}-�}{{�}_{�}�}}+1}}$

Onde ${\displaystyle �}$ é o potencial químico, ${\displaystyle �}$ a temperatura e ${\displaystyle {�}_{�}}$ a constante de Boltzmann.

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O magnetão de Bohr, referido em alguns textos como magneton de Bohr, (símbolo ) é uma constante física relacionada com o momento magnético que recebe seu nome do físico Niels Bohr. Pode ser expresso em térmos de outras constantes elementares como:

onde:

 é a carga elementar,

 é a constante de Planck reduzida,

 é a massa em repouso do elétron

No sistema internacional de unidades se valor é aproximadamente:

 = 9,274 008 99(37)·10-24 J·T-1

No sistema CGS de unidades seu valor é aproximadamente:

 = 9,274 008 99(37)·10-21 erg·G-1

•  é a massa da partícula.
•  é a carga da partícula.
•  é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
•  é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: 
•  é o vetor de três componentes do potencial magnético.
•  é o potencial escalar elétrico.

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